求解 x+4/x=-5

$$x + \frac { 4 } { x } = - 5$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=-1$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx+4=-5x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+4=-5x$$

将 5x 添加到两侧。

$$x^{2}+4+5x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}+5x+4=0$$

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}+5x+4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=4$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$1,4 2,2$$

计算每对之和。

$$1+4=5 2+2=4$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=1 b=4$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x+1=0 和 x+4=0。

$$x=-1 x=-4$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx+4=-5x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+4=-5x$$

将 5x 添加到两侧。

$$x^{2}+4+5x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}+5x+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$1,4 2,2$$

计算每对之和。

$$1+4=5 2+2=4$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=1 b=4$$

将 x^{2}+5x+4 改写为 \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x+1=0 和 x+4=0。

$$x=-1 x=-4$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx+4=-5x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+4=-5x$$

将 5x 添加到两侧。

$$x^{2}+4+5x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+5x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，5 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

将 -16 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±3}{2} 的解。 将 3 加上 -5。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±3}{2} 的解。 将 -5 减去 3。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=-4$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx+4=-5x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+4=-5x$$

将 5x 添加到两侧。

$$x^{2}+4+5x=0$$

将方程式两边同时减去 4。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}+5x=-4$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -4。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

对 x^{2}+5x+\frac{25}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$x=-1 x=-4$$