求解 x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

求解 x 的值

$$x=-9$$

$$x=-4$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx+36=-13x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+36=-13x$$

将 13x 添加到两侧。

$$x^{2}+36+13x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}+13x+36=0$$

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}+13x+36。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=36$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 36 的所有此类整数对。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

计算每对之和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=4 b=9$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x+4=0 和 x+9=0。

$$x=-4 x=-9$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx+36=-13x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+36=-13x$$

将 13x 添加到两侧。

$$x^{2}+36+13x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}+13x+36=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+36。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 36 的所有此类整数对。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

计算每对之和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=4 b=9$$

将 x^{2}+13x+36 改写为 \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+4。

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x+4=0 和 x+9=0。

$$x=-4 x=-9$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx+36=-13x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+36=-13x$$

将 13x 添加到两侧。

$$x^{2}+36+13x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+13x+36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，13 替换 b，并用 36 替换 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

对 13 进行平方运算。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

求 -4 与 36 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

将 -144 加上 169。

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-13±5}{2} 的解。 将 5 加上 -13。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-13±5}{2} 的解。 将 -13 减去 5。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$x=-9$$

现已求得方程式的解。

$$x=-4 x=-9$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx+36=-13x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+36=-13x$$

将 13x 添加到两侧。

$$x^{2}+36+13x=0$$

将方程式两边同时减去 36。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}+13x=-36$$

将 x 项的系数 13 除以 2 得 \frac{13}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{13}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{13}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

将 \frac{169}{4} 加上 -36。

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

对 x^{2}+13x+\frac{169}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{13}{2}。

$$x=-4 x=-9$$