求解 x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 2,3。

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

使用分配律将 3 乘以 3x+1。

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

合并 6x 和 9x，得到 15x。

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

使用分配律将 -2 乘以 x-2。

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

合并 15x 和 -2x，得到 13x。

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3 与 4 相加，得到 7。

$$13x+7=6x^{2}-12$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

将 12 添加到两侧。

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

7 与 12 相加，得到 19。

$$13x+19-6x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -6x^{2}+ax+bx+19。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -114 的所有此类整数对。

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

计算每对之和。

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=19 b=-6$$

将 -6x^{2}+13x+19 改写为 \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)。

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 6x-19。

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 6x-19=0 和 -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 2,3。

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

使用分配律将 3 乘以 3x+1。

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

合并 6x 和 9x，得到 15x。

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

使用分配律将 -2 乘以 x-2。

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

合并 15x 和 -2x，得到 13x。

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3 与 4 相加，得到 7。

$$13x+7=6x^{2}-12$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

将 12 添加到两侧。

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

7 与 12 相加，得到 19。

$$13x+19-6x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -6 替换 a，13 替换 b，并用 19 替换 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

对 13 进行平方运算。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

求 24 与 19 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

将 456 加上 169。

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

取 625 的平方根。

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

求 2 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-13±25}{-12} 的解。 将 25 加上 -13。

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 除以 -12。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-13±25}{-12} 的解。 将 -13 减去 25。

$$x=-\frac{38}{-12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-38}{-12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{19}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

使用配方法的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 2,3。

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

使用分配律将 3 乘以 3x+1。

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

合并 6x 和 9x，得到 15x。

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

使用分配律将 -2 乘以 x-2。

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

合并 15x 和 -2x，得到 13x。

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

3 与 4 相加，得到 7。

$$13x+7=6x^{2}-12$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

将方程式两边同时减去 7。

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

将 -12 减去 7，得到 -19。

$$13x-6x^{2}=-19$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-6x^{2}+13x=-19$$

两边同时除以 -6。

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

除以 -6 是乘以 -6 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

13 除以 -6。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-19 除以 -6。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

将 x 项的系数 -\frac{13}{6} 除以 2 得 -\frac{13}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

将 \frac{169}{144} 加上 \frac{19}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{12}。

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$