求解 x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272.618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69.381350023$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1266。 将方程式的两边同时乘以 -x+1266。

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

使用分配律将 -x+1266 乘以 x。

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

将 120 与 66 相乘，得到 7920。

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

使用分配律将 76 乘以 -x+1266。

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

将 76x 添加到两侧。

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

合并 1266x 和 76x，得到 1342x。

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

将方程式两边同时减去 96216。

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

将 7920 减去 96216，得到 -88296。

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，1342 替换 b，并用 -88296 替换 c。

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 1342 进行平方运算。

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -88296 的乘积。

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

将 -353184 加上 1800964。

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

取 1447780 的平方根。

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{361945} 加上 -1342。

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

-1342+2\sqrt{361945} 除以 -2。

$$x=671-\sqrt{361945}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} 的解。 将 -1342 减去 2\sqrt{361945}。

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

-1342-2\sqrt{361945} 除以 -2。

$$x=\sqrt{361945}+671$$

现已求得方程式的解。

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1266。 将方程式的两边同时乘以 -x+1266。

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

使用分配律将 -x+1266 乘以 x。

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

将 120 与 66 相乘，得到 7920。

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

使用分配律将 76 乘以 -x+1266。

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

将 76x 添加到两侧。

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

合并 1266x 和 76x，得到 1342x。

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

将方程式两边同时减去 7920。

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

将 96216 减去 7920，得到 88296。

$$-x^{2}+1342x=88296$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

1342 除以 -1。

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

88296 除以 -1。

$$x^{2}-1342x=-88296$$

将 x 项的系数 -1342 除以 2 得 -671。然后在等式两边同时加上 -671 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

对 -671 进行平方运算。

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

将 450241 加上 -88296。

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

因数 x^{2}-1342x+450241。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

化简。

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

在等式两边同时加 671。

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$