求解 x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 3。 将方程式的两边同时乘以 x-3。

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x-3 乘以 x。

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

使用分配律将 9 乘以 x-3。

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

将方程式两边同时减去 9x。

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

合并 -3x 和 -9x，得到 -12x。

$$x^{2}-12x+1=-27$$

将 27 添加到两侧。

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

1 与 27 相加，得到 28。

$$x^{2}-12x+28=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-12 替换 b，并用 28 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

求 -4 与 28 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

将 -112 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

取 32 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} 的解。 将 4\sqrt{2} 加上 12。

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

12+4\sqrt{2} 除以 2。

$$x=2\sqrt{2}+6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} 的解。 将 12 减去 4\sqrt{2}。

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

12-4\sqrt{2} 除以 2。

$$x=6-2\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 3。 将方程式的两边同时乘以 x-3。

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x-3 乘以 x。

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

使用分配律将 9 乘以 x-3。

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

将方程式两边同时减去 9x。

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

合并 -3x 和 -9x，得到 -12x。

$$x^{2}-12x+1=-27$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{2}-12x=-27-1$$

将 -27 减去 1，得到 -28。

$$x^{2}-12x=-28$$

将 x 项的系数 -12 除以 2 得 -6。然后在等式两边同时加上 -6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

将 36 加上 -28。

$$x^{2}-12x+36=8$$

因数 x^{2}-12x+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

化简。

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 6。

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$