求解 x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

求解 x 的值

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx+1=100x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+1=100x$$

将方程式两边同时减去 100x。

$$x^{2}+1-100x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-100x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-100 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

对 -100 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

将 -4 加上 10000。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

取 9996 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

-100 的相反数是 100。

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} 的解。 将 14\sqrt{51} 加上 100。

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

100+14\sqrt{51} 除以 2。

$$x=7\sqrt{51}+50$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} 的解。 将 100 减去 14\sqrt{51}。

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

100-14\sqrt{51} 除以 2。

$$x=50-7\sqrt{51}$$

现已求得方程式的解。

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx+1=100x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+1=100x$$

将方程式两边同时减去 100x。

$$x^{2}+1-100x=0$$

将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-100x=-1$$

将 x 项的系数 -100 除以 2 得 -50。然后在等式两边同时加上 -50 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

对 -50 进行平方运算。

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

将 2500 加上 -1。

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

因数 x^{2}-100x+2500。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

化简。

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

在等式两边同时加 50。

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$