求解 w^2-w=8

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

求解 w 的值

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$w^{2}-w=8$$

将等式的两边同时减去 8。

$$w^{2}-w-8=8-8$$

8 减去它自己得 0。

$$w^{2}-w-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-1 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

将 32 加上 1。

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-1 的相反数是 1。

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} 的解。 将 \sqrt{33} 加上 1。

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} 的解。 将 1 减去 \sqrt{33}。

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$w^{2}-w=8$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 8。

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

因数 w^{2}-w+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

化简。

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$