求解 w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

求解 w 的值

$$w=-5$$

$$w=-3$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) w^{2}+8w+15 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=15$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 15 的所有此类整数对。

$$1,15 3,5$$

计算每对之和。

$$1+15=16 3+5=8$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=3 b=5$$

使用获取的值 \left(w+a\right)\left(w+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

若要找到方程解，请解 w+3=0 和 w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 w^{2}+aw+bw+15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 15 的所有此类整数对。

$$1,15 3,5$$

计算每对之和。

$$1+15=16 3+5=8$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=3 b=5$$

将 w^{2}+8w+15 改写为 \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)。

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

将 w 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 w+3。

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

若要找到方程解，请解 w+3=0 和 w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$w^{2}+8w+15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，8 替换 b，并用 15 替换 c。

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

将 -60 加上 64。

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{-8±2}{2} 的解。 将 2 加上 -8。

$$w=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$w=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{-8±2}{2} 的解。 将 -8 减去 2。

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$w=-5$$

现已求得方程式的解。

$$w=-3 w=-5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$w^{2}+8w+15=0$$

将等式的两边同时减去 15。

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

15 减去它自己得 0。

$$w^{2}+8w=-15$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

将 16 加上 -15。

$$w^{2}+8w+16=1$$

因数 w^{2}+8w+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$w+4=1 w+4=-1$$

将等式的两边同时减去 4。

$$w=-3 w=-5$$