求解 w^2+4w-32=0

$$w ^ { 2 } + 4 w - 32 = 0$$

求解 w 的值

$$w=-8$$

$$w=4$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) w^{2}+4w-32 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-32$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -32 的所有此类整数对。

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

计算每对之和。

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-4 b=8$$

使用获取的值 \left(w+a\right)\left(w+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(w-4\right)\left(w+8\right)$$

若要找到方程解，请解 w-4=0 和 w+8=0.

$$w=4 w=-8$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 w^{2}+aw+bw-32。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -32 的所有此类整数对。

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

计算每对之和。

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-4 b=8$$

将 w^{2}+4w-32 改写为 \left(w^{2}-4w\right)+\left(8w-32\right)。

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(8w-32\right)$$

将 w 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$w\left(w-4\right)+8\left(w-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 w-4。

$$\left(w-4\right)\left(w+8\right)$$

若要找到方程解，请解 w-4=0 和 w+8=0.

$$w=4 w=-8$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$w^{2}+4w-32=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -32 替换 c。

$$w=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

求 -4 与 -32 的乘积。

$$w=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

将 128 加上 16。

$$w=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$w=\frac{-4±12}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{-4±12}{2} 的解。 将 12 加上 -4。

$$w=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$w=4$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{-4±12}{2} 的解。 将 -4 减去 12。

$$w=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$w=-8$$

现已求得方程式的解。

$$w=4 w=-8$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$w^{2}+4w-32=0$$

在等式两边同时加 32。

$$w^{2}+4w-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 减去它自己得 0。

$$w^{2}+4w=-\left(-32\right)$$

将 0 减去 -32。

$$w^{2}+4w=32$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$w^{2}+4w+2^{2}=32+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$w^{2}+4w+4=32+4$$

将 4 加上 32。

$$w^{2}+4w+4=36$$

因数 w^{2}+4w+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w+2\right)^{2}=36$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(w+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化简。

$$w+2=6 w+2=-6$$

将等式的两边同时减去 2。

$$w=4 w=-8$$