求解 w^2+3w-10=0

$$w ^ { 2 } + 3 w - 10 = 0$$

求解 w 的值

$$w=-5$$

$$w=2$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) w^{2}+3w-10 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$-1,10 -2,5$$

计算每对之和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-2 b=5$$

使用获取的值 \left(w+a\right)\left(w+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

若要找到方程解，请解 w-2=0 和 w+5=0.

$$w=2 w=-5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 w^{2}+aw+bw-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$-1,10 -2,5$$

计算每对之和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-2 b=5$$

将 w^{2}+3w-10 改写为 \left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)。

$$\left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)$$

将 w 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 w-2。

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

若要找到方程解，请解 w-2=0 和 w+5=0.

$$w=2 w=-5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$w^{2}+3w-10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，3 替换 b，并用 -10 替换 c。

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

求 -4 与 -10 的乘积。

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

将 40 加上 9。

$$w=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$w=\frac{-3±7}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{-3±7}{2} 的解。 将 7 加上 -3。

$$w=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$w=2$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{-3±7}{2} 的解。 将 -3 减去 7。

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$w=-5$$

现已求得方程式的解。

$$w=2 w=-5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$w^{2}+3w-10=0$$

在等式两边同时加 10。

$$w^{2}+3w-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 减去它自己得 0。

$$w^{2}+3w=-\left(-10\right)$$

将 0 减去 -10。

$$w^{2}+3w=10$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 10。

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 w^{2}+3w+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$w+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} w+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$w=2 w=-5$$