求解 w=w+5/512(sin14)

$$w = \frac { w + 5 } { 512 } ( \sin 14 )$$

求解 w 的值

$$w=\frac{120960947799833865}{51175807810440033227}\approx 0.002363635$$

求解线性方程的步骤

对题中的三角函数求值

$$w = \frac{w + 5}{512} 0.24192189559966773$$

w+5 的每项除以 512 得 \frac{1}{512}w+\frac{5}{512}。

$$w=\left(\frac{1}{512}w+\frac{5}{512}\right)\times 0.24192189559966773$$

使用分配律将 \frac{1}{512}w+\frac{5}{512} 乘以 0.24192189559966773。

$$w=\frac{1}{512}w\times 0.24192189559966773+\frac{5}{512}\times 0.24192189559966773$$

将十进制数 0.24192189559966773 转换为分数 \frac{24192189559966773}{10000000000}。 通过求根和消去 1，将分数 \frac{24192189559966773}{10000000000} 降低为最简分数。

$$w=\frac{1}{512}w\times \frac{24192189559966773}{100000000000000000}+\frac{5}{512}\times 0.24192189559966773$$

\frac{1}{512} 乘以 \frac{24192189559966773}{100000000000000000} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$w=\frac{1\times 24192189559966773}{512\times 100000000000000000}w+\frac{5}{512}\times 0.24192189559966773$$

以分数形式 \frac{1\times 24192189559966773}{512\times 100000000000000000} 进行乘法运算。

$$w=\frac{24192189559966773}{51200000000000000000}w+\frac{5}{512}\times 0.24192189559966773$$

将十进制数 0.24192189559966773 转换为分数 \frac{24192189559966773}{10000000000}。 通过求根和消去 1，将分数 \frac{24192189559966773}{10000000000} 降低为最简分数。

$$w=\frac{24192189559966773}{51200000000000000000}w+\frac{5}{512}\times \frac{24192189559966773}{100000000000000000}$$

\frac{5}{512} 乘以 \frac{24192189559966773}{100000000000000000} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$w=\frac{24192189559966773}{51200000000000000000}w+\frac{5\times 24192189559966773}{512\times 100000000000000000}$$

以分数形式 \frac{5\times 24192189559966773}{512\times 100000000000000000} 进行乘法运算。

$$w=\frac{24192189559966773}{51200000000000000000}w+\frac{120960947799833865}{51200000000000000000}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{120960947799833865}{51200000000000000000} 降低为最简分数。

$$w=\frac{24192189559966773}{51200000000000000000}w+\frac{24192189559966773}{10240000000000000000}$$

将方程式两边同时减去 \frac{24192189559966773}{51200000000000000000}w。

$$w-\frac{24192189559966773}{51200000000000000000}w=\frac{24192189559966773}{10240000000000000000}$$

合并 w 和 -\frac{24192189559966773}{51200000000000000000}w，得到 \frac{51175807810440033227}{51200000000000000000}w。

$$\frac{51175807810440033227}{51200000000000000000}w=\frac{24192189559966773}{10240000000000000000}$$

将两边同时乘以 \frac{51175807810440033227}{51200000000000000000} 的倒数 \frac{51200000000000000000}{51175807810440033227}。

$$w=\frac{24192189559966773}{10240000000000000000}\times \frac{51200000000000000000}{51175807810440033227}$$

\frac{24192189559966773}{10240000000000000000} 乘以 \frac{51200000000000000000}{51175807810440033227} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$w=\frac{24192189559966773\times 51200000000000000000}{10240000000000000000\times 51175807810440033227}$$

以分数形式 \frac{24192189559966773\times 51200000000000000000}{10240000000000000000\times 51175807810440033227} 进行乘法运算。

$$w=\frac{1238640105470298777600000000000000000}{524040271978905940244480000000000000000}$$

通过求根和消去 10240000000000000000，将分数 \frac{1238640105470298777600000000000000000}{524040271978905940244480000000000000000} 降低为最简分数。

$$w=\frac{120960947799833865}{51175807810440033227}$$