求解 u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

求解 u 的值

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 20，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$u=-1$$

依据“因式定理”，u-k 是每个根 k 的多项式因数。 u^{3}-8u^{2}+11u+20 除以 u+1 得 u^{2}-9u+20。 求解结果等于 0 的方程式。

$$u^{2}-9u+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -9 替换 b、用 20 替换 c。

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

完成计算。

$$u=\frac{9±1}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 u^{2}-9u+20=0 的解。

$$u=4 u=5$$

列出所有找到的解决方案。

$$u=-1 u=4 u=5$$