求解 u^3=216,u

$$u ^ { 3 } = 216 , u$$

求解 u 的值

$$u=6$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 216。

$$u^{3}-216=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -216，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$u=6$$

依据“因式定理”，u-k 是每个根 k 的多项式因数。 u^{3}-216 除以 u-6 得 u^{2}+6u+36。 求解结果等于 0 的方程式。

$$u^{2}+6u+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 6 替换 b、用 36 替换 c。

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

完成计算。

$$u=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$u\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$u=6$$