求解 u^2-9u+27=(2u-9)(u+2)

$$u ^ { 2 } - 9 u + 27 = ( 2 u - 9 ) ( u + 2 )$$

求解 u 的值

$$u=-9$$

$$u=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 2u-9 乘以 u+2，并组合同类项。

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

将方程式两边同时减去 2u^{2}。

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

合并 u^{2} 和 -2u^{2}，得到 -u^{2}。

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

将 5u 添加到两侧。

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

合并 -9u 和 5u，得到 -4u。

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

将 18 添加到两侧。

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

27 与 18 相加，得到 45。

$$-u^{2}-4u+45=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -u^{2}+au+bu+45。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -45 的所有此类整数对。

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

计算每对之和。

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=5 b=-9$$

将 -u^{2}-4u+45 改写为 \left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right)。

$$\left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right)$$

将 u 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$u\left(-u+5\right)+9\left(-u+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -u+5。

$$\left(-u+5\right)\left(u+9\right)$$

若要找到方程解，请解 -u+5=0 和 u+9=0.

$$u=5 u=-9$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2u-9 乘以 u+2，并组合同类项。

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

将方程式两边同时减去 2u^{2}。

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

合并 u^{2} 和 -2u^{2}，得到 -u^{2}。

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

将 5u 添加到两侧。

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

合并 -9u 和 5u，得到 -4u。

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

将 18 添加到两侧。

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

27 与 18 相加，得到 45。

$$-u^{2}-4u+45=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-4 替换 b，并用 45 替换 c。

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

对 -4 进行平方运算。

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 45 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

将 180 加上 16。

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

取 196 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

-4 的相反数是 4。

$$u=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$u=\frac{4±14}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{4±14}{-2} 的解。 将 14 加上 4。

$$u=\frac{18}{-2}$$

18 除以 -2。

$$u=-9$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{4±14}{-2} 的解。 将 4 减去 14。

$$u=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$u=5$$

现已求得方程式的解。

$$u=-9 u=5$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2u-9 乘以 u+2，并组合同类项。

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

将方程式两边同时减去 2u^{2}。

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

合并 u^{2} 和 -2u^{2}，得到 -u^{2}。

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

将 5u 添加到两侧。

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

合并 -9u 和 5u，得到 -4u。

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

将方程式两边同时减去 27。

$$-u^{2}-4u=-18-27$$

将 -18 减去 27，得到 -45。

$$-u^{2}-4u=-45$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-u^{2}-4u}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$u^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)u=-\frac{45}{-1}$$

-4 除以 -1。

$$u^{2}+4u=-\frac{45}{-1}$$

-45 除以 -1。

$$u^{2}+4u=45$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$u^{2}+4u+2^{2}=45+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$u^{2}+4u+4=45+4$$

将 4 加上 45。

$$u^{2}+4u+4=49$$

因数 u^{2}+4u+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(u+2\right)^{2}=49$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(u+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化简。

$$u+2=7 u+2=-7$$

将等式的两边同时减去 2。

$$u=5 u=-9$$