求解 u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

求解 u 的值

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{4}。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} 减去它自己得 0。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-\frac{2}{3} 替换 b，并用 -\frac{5}{4} 替换 c。

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

对 -\frac{2}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

求 -4 与 -\frac{5}{4} 的乘积。

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

将 5 加上 \frac{4}{9}。

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

取 \frac{49}{9} 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

-\frac{2}{3} 的相反数是 \frac{2}{3}。

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} 的解。 将 \frac{7}{3} 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$u=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} 的解。 将 \frac{2}{3} 减去 \frac{7}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

-\frac{5}{3} 除以 2。

$$u=-\frac{5}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

将 \frac{1}{9} 加上 \frac{5}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

因数 u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

化简。

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{3}。

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$