求解 u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

求解 u 的值

$$u=-5$$

$$u=-1$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) u^{2}+6u+5 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=5$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=5$$

使用获取的值 \left(u+a\right)\left(u+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

若要找到方程解，请解 u+1=0 和 u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 u^{2}+au+bu+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=5$$

将 u^{2}+6u+5 改写为 \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)。

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

将 u 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 u+1。

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

若要找到方程解，请解 u+1=0 和 u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$u^{2}+6u+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 5 替换 c。

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

将 -20 加上 36。

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{-6±4}{2} 的解。 将 4 加上 -6。

$$u=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$u=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{-6±4}{2} 的解。 将 -6 减去 4。

$$u=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$u=-5$$

现已求得方程式的解。

$$u=-1 u=-5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$u^{2}+6u+5=0$$

将等式的两边同时减去 5。

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

5 减去它自己得 0。

$$u^{2}+6u=-5$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

将 9 加上 -5。

$$u^{2}+6u+9=4$$

因数 u^{2}+6u+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$u+3=2 u+3=-2$$

将等式的两边同时减去 3。

$$u=-1 u=-5$$