求解 u^2+16u-17=0

$$u ^ { 2 } + 16 u - 17 = 0$$

求解 u 的值

$$u=-17$$

$$u=1$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) u^{2}+16u-17 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=-17$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=17$$

使用获取的值 \left(u+a\right)\left(u+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(u-1\right)\left(u+17\right)$$

若要找到方程解，请解 u-1=0 和 u+17=0.

$$u=1 u=-17$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 u^{2}+au+bu-17。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=17$$

将 u^{2}+16u-17 改写为 \left(u^{2}-u\right)+\left(17u-17\right)。

$$\left(u^{2}-u\right)+\left(17u-17\right)$$

将 u 放在第二个组中的第一个和 17 中。

$$u\left(u-1\right)+17\left(u-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 u-1。

$$\left(u-1\right)\left(u+17\right)$$

若要找到方程解，请解 u-1=0 和 u+17=0.

$$u=1 u=-17$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$u^{2}+16u-17=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，16 替换 b，并用 -17 替换 c。

$$u=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

对 16 进行平方运算。

$$u=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

求 -4 与 -17 的乘积。

$$u=\frac{-16±\sqrt{256+68}}{2}$$

将 68 加上 256。

$$u=\frac{-16±\sqrt{324}}{2}$$

取 324 的平方根。

$$u=\frac{-16±18}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{-16±18}{2} 的解。 将 18 加上 -16。

$$u=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$u=1$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{-16±18}{2} 的解。 将 -16 减去 18。

$$u=-\frac{34}{2}$$

-34 除以 2。

$$u=-17$$

现已求得方程式的解。

$$u=1 u=-17$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$u^{2}+16u-17=0$$

在等式两边同时加 17。

$$u^{2}+16u-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

-17 减去它自己得 0。

$$u^{2}+16u=-\left(-17\right)$$

将 0 减去 -17。

$$u^{2}+16u=17$$

将 x 项的系数 16 除以 2 得 8。然后在等式两边同时加上 8 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$u^{2}+16u+8^{2}=17+8^{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$u^{2}+16u+64=17+64$$

将 64 加上 17。

$$u^{2}+16u+64=81$$

因数 u^{2}+16u+64。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(u+8\right)^{2}=81$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(u+8\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

化简。

$$u+8=9 u+8=-9$$

将等式的两边同时减去 8。

$$u=1 u=-17$$