求解 t^2-4t-4geq0

$$t ^ { 2 } - 4 t - 4 \geq 0$$

求解 t 的值

$$t\in (-\infty,2-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+2,\infty)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$t^{2}-4t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -4 替换 b、用 -4 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} 的解。

$$t=2\sqrt{2}+2 t=2-2\sqrt{2}$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)\left(t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

对于要 ≥0 的产品，t-\left(2\sqrt{2}+2\right) 和 t-\left(2-2\sqrt{2}\right) 必须同时 ≤0 或 ≥0 同时。 考虑 t-\left(2\sqrt{2}+2\right) 和 t-\left(2-2\sqrt{2}\right) 均 ≤0 的情况。

$$t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\leq 0 t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 t\leq 2-2\sqrt{2}。

$$t\leq 2-2\sqrt{2}$$

考虑 t-\left(2\sqrt{2}+2\right) 和 t-\left(2-2\sqrt{2}\right) 均 ≥0 的情况。

$$t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\geq 0$$

同时满足两个不等式的解是 t\geq 2\sqrt{2}+2。

$$t\geq 2\sqrt{2}+2$$

最终解是获得的解的并集。

$$t\leq 2-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+2$$