求解 t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

求解 t 的值

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t^{2}-3t-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-3 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

将 8 加上 9。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

-3 的相反数是 3。

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} 的解。 将 \sqrt{17} 加上 3。

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} 的解。 将 3 减去 \sqrt{17}。

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$t^{2}-3t-2=0$$

在等式两边同时加 2。

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 减去它自己得 0。

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

将 0 减去 -2。

$$t^{2}-3t=2$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 2。

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

因数 t^{2}-3t+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

化简。

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$