求解 t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

求解 t 的值

$$t=-6$$

$$t=30$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) t^{2}-24t-180 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-24 ab=-180$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -180 的所有此类整数对。

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

计算每对之和。

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

该解答是总和为 -24 的对。

$$a=-30 b=6$$

使用获取的值 \left(t+a\right)\left(t+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

若要找到方程解，请解 t-30=0 和 t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 t^{2}+at+bt-180。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -180 的所有此类整数对。

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

计算每对之和。

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

该解答是总和为 -24 的对。

$$a=-30 b=6$$

将 t^{2}-24t-180 改写为 \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)。

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

将 t 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-30。

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

若要找到方程解，请解 t-30=0 和 t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t^{2}-24t-180=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-24 替换 b，并用 -180 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

对 -24 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

求 -4 与 -180 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

将 720 加上 576。

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

取 1296 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

-24 的相反数是 24。

$$t=\frac{24±36}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{24±36}{2} 的解。 将 36 加上 24。

$$t=\frac{60}{2}$$

60 除以 2。

$$t=30$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{24±36}{2} 的解。 将 24 减去 36。

$$t=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$t=-6$$

现已求得方程式的解。

$$t=30 t=-6$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$t^{2}-24t-180=0$$

在等式两边同时加 180。

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180 减去它自己得 0。

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

将 0 减去 -180。

$$t^{2}-24t=180$$

将 x 项的系数 -24 除以 2 得 -12。然后在等式两边同时加上 -12 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

将 144 加上 180。

$$t^{2}-24t+144=324$$

因数 t^{2}-24t+144。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

化简。

$$t-12=18 t-12=-18$$

在等式两边同时加 12。

$$t=30 t=-6$$