求解 t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

因式分解

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 t^{2}+at+bt+70。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 70 的所有此类整数对。

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

计算每对之和。

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

该解答是总和为 -17 的对。

$$a=-10 b=-7$$

将 t^{2}-17t+70 改写为 \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)。

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

将 t 放在第二个组中的第一个和 -7 中。

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-10。

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$t^{2}-17t+70=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

对 -17 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

求 -4 与 70 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

将 -280 加上 289。

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

-17 的相反数是 17。

$$t=\frac{17±3}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{17±3}{2} 的解。 将 3 加上 17。

$$t=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$t=10$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{17±3}{2} 的解。 将 17 减去 3。

$$t=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$t=7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 10，将 x_{2} 替换为 7。

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

求值

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$