求解 t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

求解 t 的值

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t^{2}-107t+900=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-107 替换 b，并用 900 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

对 -107 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

求 -4 与 900 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

将 -3600 加上 11449。

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

-107 的相反数是 107。

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} 的解。 将 \sqrt{7849} 加上 107。

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} 的解。 将 107 减去 \sqrt{7849}。

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$t^{2}-107t+900=0$$

将等式的两边同时减去 900。

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

900 减去它自己得 0。

$$t^{2}-107t=-900$$

将 x 项的系数 -107 除以 2 得 -\frac{107}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{107}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{107}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

将 \frac{11449}{4} 加上 -900。

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

对 t^{2}-107t+\frac{11449}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

化简。

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{107}{2}。

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$