求解 t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

求解 t 的值

$$t=-12$$

$$t=6$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) t^{2}+6t-72 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=-72$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

计算每对之和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=-6 b=12$$

使用获取的值 \left(t+a\right)\left(t+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

若要找到方程解，请解 t-6=0 和 t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 t^{2}+at+bt-72。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

计算每对之和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=-6 b=12$$

将 t^{2}+6t-72 改写为 \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)。

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

将 t 放在第二个组中的第一个和 12 中。

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-6。

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

若要找到方程解，请解 t-6=0 和 t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t^{2}+6t-72=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 -72 替换 c。

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

求 -4 与 -72 的乘积。

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

将 288 加上 36。

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

取 324 的平方根。

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-6±18}{2} 的解。 将 18 加上 -6。

$$t=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$t=6$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-6±18}{2} 的解。 将 -6 减去 18。

$$t=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$t=-12$$

现已求得方程式的解。

$$t=6 t=-12$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$t^{2}+6t-72=0$$

在等式两边同时加 72。

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

-72 减去它自己得 0。

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

将 0 减去 -72。

$$t^{2}+6t=72$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

将 9 加上 72。

$$t^{2}+6t+9=81$$

因数 t^{2}+6t+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

化简。

$$t+3=9 t+3=-9$$

将等式的两边同时减去 3。

$$t=6 t=-12$$