求解 t^2+2t+10=0

$$t ^ { 2 } + 2 t + 10 = 0$$

求解 t 的值

$$t=-1+3i$$

$$t=-1-3i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t^{2}+2t+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 10 替换 c。

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

将 -40 加上 4。

$$t=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

取 -36 的平方根。

$$t=\frac{-2±6i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-2±6i}{2} 的解。 将 6i 加上 -2。

$$t=\frac{-2+6i}{2}$$

-2+6i 除以 2。

$$t=-1+3i$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-2±6i}{2} 的解。 将 -2 减去 6i。

$$t=\frac{-2-6i}{2}$$

-2-6i 除以 2。

$$t=-1-3i$$

现已求得方程式的解。

$$t=-1+3i t=-1-3i$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$t^{2}+2t+10=0$$

将等式的两边同时减去 10。

$$t^{2}+2t+10-10=-10$$

10 减去它自己得 0。

$$t^{2}+2t=-10$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}+2t+1^{2}=-10+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$t^{2}+2t+1=-10+1$$

将 1 加上 -10。

$$t^{2}+2t+1=-9$$

因数 t^{2}+2t+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+1\right)^{2}=-9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

化简。

$$t+1=3i t+1=-3i$$

将等式的两边同时减去 1。

$$t=-1+3i t=-1-3i$$