求解 t^2+11t+24=0

$$t ^ { 2 } + 11 t + 24 = 0$$

求解 t 的值

$$t=-8$$

$$t=-3$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) t^{2}+11t+24 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

计算每对之和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=3 b=8$$

使用获取的值 \left(t+a\right)\left(t+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(t+3\right)\left(t+8\right)$$

若要找到方程解，请解 t+3=0 和 t+8=0.

$$t=-3 t=-8$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 t^{2}+at+bt+24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

计算每对之和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=3 b=8$$

将 t^{2}+11t+24 改写为 \left(t^{2}+3t\right)+\left(8t+24\right)。

$$\left(t^{2}+3t\right)+\left(8t+24\right)$$

将 t 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$t\left(t+3\right)+8\left(t+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t+3。

$$\left(t+3\right)\left(t+8\right)$$

若要找到方程解，请解 t+3=0 和 t+8=0.

$$t=-3 t=-8$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t^{2}+11t+24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，11 替换 b，并用 24 替换 c。

$$t=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

对 11 进行平方运算。

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

求 -4 与 24 的乘积。

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

将 -96 加上 121。

$$t=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$t=\frac{-11±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-11±5}{2} 的解。 将 5 加上 -11。

$$t=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$t=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-11±5}{2} 的解。 将 -11 减去 5。

$$t=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$t=-8$$

现已求得方程式的解。

$$t=-3 t=-8$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$t^{2}+11t+24=0$$

将等式的两边同时减去 24。

$$t^{2}+11t+24-24=-24$$

24 减去它自己得 0。

$$t^{2}+11t=-24$$

将 x 项的系数 11 除以 2 得 \frac{11}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{11}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}+11t+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{11}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}+11t+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

将 \frac{121}{4} 加上 -24。

$$t^{2}+11t+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 t^{2}+11t+\frac{121}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$t+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} t+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{11}{2}。

$$t=-3 t=-8$$