求解 t^2+10t-200=0

$$t ^ { 2 } + 10 t - 200 = 0$$

求解 t 的值

$$t=-20$$

$$t=10$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) t^{2}+10t-200 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=-200$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -200 的所有此类整数对。

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

计算每对之和。

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=-10 b=20$$

使用获取的值 \left(t+a\right)\left(t+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(t-10\right)\left(t+20\right)$$

若要找到方程解，请解 t-10=0 和 t+20=0.

$$t=10 t=-20$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 t^{2}+at+bt-200。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=1\left(-200\right)=-200$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -200 的所有此类整数对。

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

计算每对之和。

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=-10 b=20$$

将 t^{2}+10t-200 改写为 \left(t^{2}-10t\right)+\left(20t-200\right)。

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(20t-200\right)$$

将 t 放在第二个组中的第一个和 20 中。

$$t\left(t-10\right)+20\left(t-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-10。

$$\left(t-10\right)\left(t+20\right)$$

若要找到方程解，请解 t-10=0 和 t+20=0.

$$t=10 t=-20$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t^{2}+10t-200=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，10 替换 b，并用 -200 替换 c。

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-200\right)}}{2}$$

求 -4 与 -200 的乘积。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+800}}{2}$$

将 800 加上 100。

$$t=\frac{-10±\sqrt{900}}{2}$$

取 900 的平方根。

$$t=\frac{-10±30}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-10±30}{2} 的解。 将 30 加上 -10。

$$t=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$t=10$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-10±30}{2} 的解。 将 -10 减去 30。

$$t=-\frac{40}{2}$$

-40 除以 2。

$$t=-20$$

现已求得方程式的解。

$$t=10 t=-20$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$t^{2}+10t-200=0$$

在等式两边同时加 200。

$$t^{2}+10t-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

-200 减去它自己得 0。

$$t^{2}+10t=-\left(-200\right)$$

将 0 减去 -200。

$$t^{2}+10t=200$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}+10t+5^{2}=200+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$t^{2}+10t+25=200+25$$

将 25 加上 200。

$$t^{2}+10t+25=225$$

因数 t^{2}+10t+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+5\right)^{2}=225$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t+5\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

化简。

$$t+5=15 t+5=-15$$

将等式的两边同时减去 5。

$$t=10 t=-20$$