求解 s(2-3i)+(2)/(4-3i)*(2-5i)

$$s ( 2 - 3 i ) + ( 2 ) / ( 4 - 3 i ) * ( 2 - 5 i )$$

求值

$$\left(2-3i\right)s+\left(\frac{46}{25}-\frac{28}{25}i\right)$$

求解步骤

将 \frac{2}{4-3i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 4+3i。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{2\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}\left(2-5i\right)$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{2\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}\left(2-5i\right)$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{2\left(4+3i\right)}{25}\left(2-5i\right)$$

求 2 与 4+3i 的乘积。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{2\times 4+2\times \left(3i\right)}{25}\left(2-5i\right)$$

完成 2\times 4+2\times \left(3i\right) 中的乘法运算。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{8+6i}{25}\left(2-5i\right)$$

8+6i 除以 25 得 \frac{8}{25}+\frac{6}{25}i。

$$s\left(2-3i\right)+\left(\frac{8}{25}+\frac{6}{25}i\right)\left(2-5i\right)$$

按照二项式相乘法则，将复数 \frac{8}{25}+\frac{6}{25}i 和 2-5i 相乘。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{8}{25}\times 2+\frac{8}{25}\times \left(-5i\right)+\frac{6}{25}i\times 2+\frac{6}{25}\left(-5\right)i^{2}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{8}{25}\times 2+\frac{8}{25}\times \left(-5i\right)+\frac{6}{25}i\times 2+\frac{6}{25}\left(-5\right)\left(-1\right)$$

完成 \frac{8}{25}\times 2+\frac{8}{25}\times \left(-5i\right)+\frac{6}{25}i\times 2+\frac{6}{25}\left(-5\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{16}{25}-\frac{8}{5}i+\frac{12}{25}i+\frac{6}{5}$$

合并 \frac{16}{25}-\frac{8}{5}i+\frac{12}{25}i+\frac{6}{5} 中的实部和虚部。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{16}{25}+\frac{6}{5}+\left(-\frac{8}{5}+\frac{12}{25}\right)i$$

完成 \frac{16}{25}+\frac{6}{5}+\left(-\frac{8}{5}+\frac{12}{25}\right)i 中的加法运算。

$$s\left(2-3i\right)+\left(\frac{46}{25}-\frac{28}{25}i\right)$$

展开

$$\left(2-3i\right)s+\left(\frac{46}{25}-\frac{28}{25}i\right)$$

求解步骤

将 \frac{2}{4-3i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 4+3i。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{2\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}\left(2-5i\right)$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{2\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}\left(2-5i\right)$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{2\left(4+3i\right)}{25}\left(2-5i\right)$$

求 2 与 4+3i 的乘积。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{2\times 4+2\times \left(3i\right)}{25}\left(2-5i\right)$$

完成 2\times 4+2\times \left(3i\right) 中的乘法运算。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{8+6i}{25}\left(2-5i\right)$$

8+6i 除以 25 得 \frac{8}{25}+\frac{6}{25}i。

$$s\left(2-3i\right)+\left(\frac{8}{25}+\frac{6}{25}i\right)\left(2-5i\right)$$

按照二项式相乘法则，将复数 \frac{8}{25}+\frac{6}{25}i 和 2-5i 相乘。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{8}{25}\times 2+\frac{8}{25}\times \left(-5i\right)+\frac{6}{25}i\times 2+\frac{6}{25}\left(-5\right)i^{2}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{8}{25}\times 2+\frac{8}{25}\times \left(-5i\right)+\frac{6}{25}i\times 2+\frac{6}{25}\left(-5\right)\left(-1\right)$$

完成 \frac{8}{25}\times 2+\frac{8}{25}\times \left(-5i\right)+\frac{6}{25}i\times 2+\frac{6}{25}\left(-5\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{16}{25}-\frac{8}{5}i+\frac{12}{25}i+\frac{6}{5}$$

合并 \frac{16}{25}-\frac{8}{5}i+\frac{12}{25}i+\frac{6}{5} 中的实部和虚部。

$$s\left(2-3i\right)+\frac{16}{25}+\frac{6}{5}+\left(-\frac{8}{5}+\frac{12}{25}\right)i$$

完成 \frac{16}{25}+\frac{6}{5}+\left(-\frac{8}{5}+\frac{12}{25}\right)i 中的加法运算。

$$s\left(2-3i\right)+\left(\frac{46}{25}-\frac{28}{25}i\right)$$