求解 s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

求解 s 的值

$$s=-5$$

$$s=10$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) s^{2}-5s-50 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=-50$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -50 的所有此类整数对。

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

计算每对之和。

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-10 b=5$$

使用获取的值 \left(s+a\right)\left(s+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

若要找到方程解，请解 s-10=0 和 s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 s^{2}+as+bs-50。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -50 的所有此类整数对。

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

计算每对之和。

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-10 b=5$$

将 s^{2}-5s-50 改写为 \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)。

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

将 s 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 s-10。

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

若要找到方程解，请解 s-10=0 和 s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$s^{2}-5s-50=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-5 替换 b，并用 -50 替换 c。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

求 -4 与 -50 的乘积。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

将 200 加上 25。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

取 225 的平方根。

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$s=\frac{5±15}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 s=\frac{5±15}{2} 的解。 将 15 加上 5。

$$s=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$s=10$$

现在 ± 为减号时求公式 s=\frac{5±15}{2} 的解。 将 5 减去 15。

$$s=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$s=-5$$

现已求得方程式的解。

$$s=10 s=-5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$s^{2}-5s-50=0$$

在等式两边同时加 50。

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

-50 减去它自己得 0。

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

将 0 减去 -50。

$$s^{2}-5s=50$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 50。

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

因数 s^{2}-5s+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

化简。

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$s=10 s=-5$$