求解 s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

求解 s 的值

$$s=4$$

$$s=9$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) s^{2}-13s+36 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-13 ab=36$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 36 的所有此类整数对。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

计算每对之和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

该解答是总和为 -13 的对。

$$a=-9 b=-4$$

使用获取的值 \left(s+a\right)\left(s+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

若要找到方程解，请解 s-9=0 和 s-4=0.

$$s=9 s=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 s^{2}+as+bs+36。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 36 的所有此类整数对。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

计算每对之和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

该解答是总和为 -13 的对。

$$a=-9 b=-4$$

将 s^{2}-13s+36 改写为 \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)。

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

将 s 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 s-9。

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

若要找到方程解，请解 s-9=0 和 s-4=0.

$$s=9 s=4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$s^{2}-13s+36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-13 替换 b，并用 36 替换 c。

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

对 -13 进行平方运算。

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

求 -4 与 36 的乘积。

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

将 -144 加上 169。

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 的相反数是 13。

$$s=\frac{13±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 s=\frac{13±5}{2} 的解。 将 5 加上 13。

$$s=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$s=9$$

现在 ± 为减号时求公式 s=\frac{13±5}{2} 的解。 将 13 减去 5。

$$s=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$s=4$$

现已求得方程式的解。

$$s=9 s=4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$s^{2}-13s+36=0$$

将等式的两边同时减去 36。

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

36 减去它自己得 0。

$$s^{2}-13s=-36$$

将 x 项的系数 -13 除以 2 得 -\frac{13}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

将 \frac{169}{4} 加上 -36。

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 s^{2}-13s+\frac{169}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{2}。

$$s=9 s=4$$