求解 s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

求解 s 的值

$$s=-7$$

$$s=-6$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) s^{2}+13s+42 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=42$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 42 的所有此类整数对。

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

计算每对之和。

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=6 b=7$$

使用获取的值 \left(s+a\right)\left(s+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

若要找到方程解，请解 s+6=0 和 s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 s^{2}+as+bs+42。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 42 的所有此类整数对。

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

计算每对之和。

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=6 b=7$$

将 s^{2}+13s+42 改写为 \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)。

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

将 s 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 s+6。

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

若要找到方程解，请解 s+6=0 和 s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$s^{2}+13s+42=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，13 替换 b，并用 42 替换 c。

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

对 13 进行平方运算。

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

求 -4 与 42 的乘积。

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

将 -168 加上 169。

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 s=\frac{-13±1}{2} 的解。 将 1 加上 -13。

$$s=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$s=-6$$

现在 ± 为减号时求公式 s=\frac{-13±1}{2} 的解。 将 -13 减去 1。

$$s=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$s=-7$$

现已求得方程式的解。

$$s=-6 s=-7$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$s^{2}+13s+42=0$$

将等式的两边同时减去 42。

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

42 减去它自己得 0。

$$s^{2}+13s=-42$$

将 x 项的系数 13 除以 2 得 \frac{13}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{13}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{13}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

将 \frac{169}{4} 加上 -42。

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 s^{2}+13s+\frac{169}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{13}{2}。

$$s=-6 s=-7$$