求解 r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

求解 r 的值

$$r=3$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 r。

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

合并 -5r 和 -r，得到 -6r。

$$r^{2}-6r+9=0$$

若要解公式，请使用公式 r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) r^{2}-6r+9 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=9$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 9 的所有此类整数对。

$$-1,-9 -3,-3$$

计算每对之和。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=-3 b=-3$$

使用获取的值 \left(r+a\right)\left(r+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(r-3\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 r-3=0 求解。

$$r=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 r。

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

合并 -5r 和 -r，得到 -6r。

$$r^{2}-6r+9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 r^{2}+ar+br+9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 9 的所有此类整数对。

$$-1,-9 -3,-3$$

计算每对之和。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=-3 b=-3$$

将 r^{2}-6r+9 改写为 \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)。

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

将 r 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 r-3。

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(r-3\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 r-3=0 求解。

$$r=3$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 r。

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

合并 -5r 和 -r，得到 -6r。

$$r^{2}-6r+9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-6 替换 b，并用 9 替换 c。

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

将 -36 加上 36。

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$r=-\frac{-6}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$r=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$r=3$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 r。

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

合并 -5r 和 -r，得到 -6r。

$$r^{2}-6r+9=0$$

因数 r^{2}-6r+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$r-3=0 r-3=0$$

在等式两边同时加 3。

$$r=3 r=3$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$r=3$$