求解 r=sqrt{(r-2)^2+A^2}

$$r = \sqrt { ( r - 2 ) ^ { 2 } + A ^ { 2 } }$$

求解 r 的值

$$r=\frac{A^{2}+4}{4}$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$r^{2}=\left(\sqrt{\left(r-2\right)^{2}+A^{2}}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(r-2\right)^{2}。

$$r^{2}=\left(\sqrt{r^{2}-4r+4+A^{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{r^{2}-4r+4+A^{2}} 乘方，得到 r^{2}-4r+4+A^{2}。

$$r^{2}=r^{2}-4r+4+A^{2}$$

将方程式两边同时减去 r^{2}。

$$r^{2}-r^{2}=-4r+4+A^{2}$$

合并 r^{2} 和 -r^{2}，得到 0。

$$0=-4r+4+A^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$-4r+4+A^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 4。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-4r+A^{2}=-4$$

将方程式两边同时减去 A^{2}。

$$-4r=-4-A^{2}$$

该公式采用标准形式。

$$-4r=-A^{2}-4$$

两边同时除以 -4。

$$\frac{-4r}{-4}=\frac{-A^{2}-4}{-4}$$

除以 -4 是乘以 -4 的逆运算。

$$r=\frac{-A^{2}-4}{-4}$$

-4-A^{2} 除以 -4。

$$r=\frac{A^{2}}{4}+1$$

用 \frac{A^{2}}{4}+1 替代方程 r=\sqrt{\left(r-2\right)^{2}+A^{2}} 中的 r。

$$\frac{A^{2}}{4}+1=\sqrt{\left(\frac{A^{2}}{4}+1-2\right)^{2}+A^{2}}$$

化简。 值 r=\frac{A^{2}}{4}+1 满足公式。

$$\frac{1}{4}A^{2}+1=\frac{1}{4}\left(16+8A^{2}+A^{4}\right)^{\frac{1}{2}}$$

公式 r=\sqrt{\left(r-2\right)^{2}+A^{2}} 具有唯一解。

$$r=\frac{A^{2}}{4}+1$$

求解 A 的值

$$A=2\sqrt{r-1}$$

$$A=-2\sqrt{r-1}\text{, }r\geq 1$$