求解 q^2-7q+6=0

$$q ^ { 2 } - 7 q + 6 = 0$$

求解 q 的值

$$q=1$$

$$q=6$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 q^{2}+\left(a+b\right)q+ab=\left(q+a\right)\left(q+b\right) q^{2}-7q+6 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=6$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$-1,-6 -2,-3$$

计算每对之和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-6 b=-1$$

使用获取的值 \left(q+a\right)\left(q+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(q-6\right)\left(q-1\right)$$

若要找到方程解，请解 q-6=0 和 q-1=0.

$$q=6 q=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 q^{2}+aq+bq+6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$-1,-6 -2,-3$$

计算每对之和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-6 b=-1$$

将 q^{2}-7q+6 改写为 \left(q^{2}-6q\right)+\left(-q+6\right)。

$$\left(q^{2}-6q\right)+\left(-q+6\right)$$

将 q 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$q\left(q-6\right)-\left(q-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 q-6。

$$\left(q-6\right)\left(q-1\right)$$

若要找到方程解，请解 q-6=0 和 q-1=0.

$$q=6 q=1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$q^{2}-7q+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-7 替换 b，并用 6 替换 c。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

将 -24 加上 49。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$q=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 的相反数是 7。

$$q=\frac{7±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{7±5}{2} 的解。 将 5 加上 7。

$$q=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$q=6$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{7±5}{2} 的解。 将 7 减去 5。

$$q=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$q=1$$

现已求得方程式的解。

$$q=6 q=1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$q^{2}-7q+6=0$$

将等式的两边同时减去 6。

$$q^{2}-7q+6-6=-6$$

6 减去它自己得 0。

$$q^{2}-7q=-6$$

将 x 项的系数 -7 除以 2 得 -\frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$q^{2}-7q+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$q^{2}-7q+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 -6。

$$q^{2}-7q+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 q^{2}-7q+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(q-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$q-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} q-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{2}。

$$q=6 q=1$$