求解 q^2-3q-4

$$q ^ { 2 } - 3 q - 4$$

因式分解

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 q^{2}+aq+bq-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$1,-4 2,-2$$

计算每对之和。

$$1-4=-3 2-2=0$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-4 b=1$$

将 q^{2}-3q-4 改写为 \left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right)。

$$\left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right)$$

从 q^{2}-4q 分解出因子 q。

$$q\left(q-4\right)+q-4$$

通过使用分布式属性分解出共同项 q-4。

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$q^{2}-3q-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

将 16 加上 9。

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$q=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 的相反数是 3。

$$q=\frac{3±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{3±5}{2} 的解。 将 5 加上 3。

$$q=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$q=4$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{3±5}{2} 的解。 将 3 减去 5。

$$q=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$q=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4，将 x_{2} 替换为 -1。

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

求值

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$