求解 q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

求解 q 的值

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$q^{2}-10q+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-10 替换 b，并用 5 替换 c。

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

将 -20 加上 100。

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

取 80 的平方根。

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} 的解。 将 4\sqrt{5} 加上 10。

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

10+4\sqrt{5} 除以 2。

$$q=2\sqrt{5}+5$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} 的解。 将 10 减去 4\sqrt{5}。

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

10-4\sqrt{5} 除以 2。

$$q=5-2\sqrt{5}$$

现已求得方程式的解。

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$q^{2}-10q+5=0$$

将等式的两边同时减去 5。

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

5 减去它自己得 0。

$$q^{2}-10q=-5$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

将 25 加上 -5。

$$q^{2}-10q+25=20$$

因数 q^{2}-10q+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

化简。

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

在等式两边同时加 5。

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$