求解 q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

因式分解

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 q^{2}+aq+bq+21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 21 的所有此类整数对。

$$-1,-21 -3,-7$$

计算每对之和。

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-7 b=-3$$

将 q^{2}-10q+21 改写为 \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)。

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

将 q 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 q-7。

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$q^{2}-10q+21=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

求 -4 与 21 的乘积。

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

将 -84 加上 100。

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$q=\frac{10±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{10±4}{2} 的解。 将 4 加上 10。

$$q=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$q=7$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{10±4}{2} 的解。 将 10 减去 4。

$$q=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$q=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 7，将 x_{2} 替换为 3。

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

求值

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$