求解 q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

求解 q 的值 (复数求解)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$q^{2}+6q-18=-5$$

在等式两边同时加 5。

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

将 -18 减去 -5。

$$q^{2}+6q-13=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 -13 替换 c。

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

求 -4 与 -13 的乘积。

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

将 52 加上 36。

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

取 88 的平方根。

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} 的解。 将 2\sqrt{22} 加上 -6。

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} 除以 2。

$$q=\sqrt{22}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{22}。

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} 除以 2。

$$q=-\sqrt{22}-3$$

现已求得方程式的解。

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$q^{2}+6q-18=-5$$

在等式两边同时加 18。

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

-18 减去它自己得 0。

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

将 -5 减去 -18。

$$q^{2}+6q=13$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

将 9 加上 13。

$$q^{2}+6q+9=22$$

因数 q^{2}+6q+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

化简。

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

求解 q 的值

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$q^{2}+6q-18=-5$$

在等式两边同时加 5。

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

将 -18 减去 -5。

$$q^{2}+6q-13=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 -13 替换 c。

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

求 -4 与 -13 的乘积。

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

将 52 加上 36。

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

取 88 的平方根。

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} 的解。 将 2\sqrt{22} 加上 -6。

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} 除以 2。

$$q=\sqrt{22}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{22}。

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} 除以 2。

$$q=-\sqrt{22}-3$$

现已求得方程式的解。

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$q^{2}+6q-18=-5$$

在等式两边同时加 18。

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

-18 减去它自己得 0。

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

将 -5 减去 -18。

$$q^{2}+6q=13$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

将 9 加上 13。

$$q^{2}+6q+9=22$$

因数 q^{2}+6q+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

化简。

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$