求解 p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

求解 p 的值

$$p=49$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 p。

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

展开 \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}。

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

计算 2 的 -4 乘方，得到 16。

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{p} 乘方，得到 p。

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(21-p\right)^{2}。

$$16p=441-42p+p^{2}$$

将方程式两边同时减去 441。

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

将 42p 添加到两侧。

$$16p-441+42p=p^{2}$$

合并 16p 和 42p，得到 58p。

$$58p-441=p^{2}$$

将方程式两边同时减去 p^{2}。

$$58p-441-p^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-p^{2}+58p-441=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -p^{2}+ap+bp-441。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 441 的所有此类整数对。

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

计算每对之和。

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

该解答是总和为 58 的对。

$$a=49 b=9$$

将 -p^{2}+58p-441 改写为 \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)。

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

将 -p 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 p-49。

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

若要找到方程解，请解 p-49=0 和 -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

用 49 替代方程 p-4\sqrt{p}=21 中的 p。

$$49-4\sqrt{49}=21$$

化简。 值 p=49 满足公式。

$$21=21$$

用 9 替代方程 p-4\sqrt{p}=21 中的 p。

$$9-4\sqrt{9}=21$$

化简。 p=9 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-3=21$$

公式 -4\sqrt{p}=21-p 具有唯一解。

$$p=49$$