求解 p(x)=x^2-6x+4

$$p ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

因式分解

$$\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-6x+4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

将 -16 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} 的解。 将 2\sqrt{5} 加上 6。

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

6+2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=\sqrt{5}+3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} 的解。 将 6 减去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

6-2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=3-\sqrt{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3+\sqrt{5}，将 x_{2} 替换为 3-\sqrt{5}。

$$x^{2}-6x+4=\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-6x+4$$