求解 p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

因式分解

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

将 -40 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

取 60 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} 的解。 将 2\sqrt{15} 加上 10。

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

10+2\sqrt{15} 除以 -10。

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} 的解。 将 10 减去 2\sqrt{15}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

10-2\sqrt{15} 除以 -10。

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1-\frac{\sqrt{15}}{5}，将 x_{2} 替换为 -1+\frac{\sqrt{15}}{5}。

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

求值

$$-5x^{2}-10x-2$$