求解 p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

因式分解

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

求解步骤

进行分组 p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right)，并在第二个组中 p^{2}q^{2} 出第一个和 -1。

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 pq-1。

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

请考虑 p^{2}q^{2}-1。 将 p^{2}q^{2}-1 改写为 \left(pq\right)^{2}-1^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

求值

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$