求解 p^2-p-20

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

因式分解

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 p^{2}+ap+bp-20。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -20 的所有此类整数对。

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

计算每对之和。

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-5 b=4$$

将 p^{2}-p-20 改写为 \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)。

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

将 p 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 p-5。

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$p^{2}-p-20=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

求 -4 与 -20 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

将 80 加上 1。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

-1 的相反数是 1。

$$p=\frac{1±9}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{1±9}{2} 的解。 将 9 加上 1。

$$p=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$p=5$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{1±9}{2} 的解。 将 1 减去 9。

$$p=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$p=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 5，将 x_{2} 替换为 -4。

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

求值

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$