求解 p 的值
p = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6.541381265
p=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0.458618735
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p^{2}-7p+3=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,-7 替换 b,并用 3 替换 c。
p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}
对 -7 进行平方运算。
p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}
求 -4 与 3 的乘积。
p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}
将 -12 加上 49。
p=\frac{7±\sqrt{37}}{2}
-7 的相反数是 7。
p=\frac{\sqrt{37}+7}{2}
现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{7±\sqrt{37}}{2} 的解。 将 \sqrt{37} 加上 7。
p=\frac{7-\sqrt{37}}{2}
现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{7±\sqrt{37}}{2} 的解。 将 7 减去 \sqrt{37}。
p=\frac{\sqrt{37}+7}{2} p=\frac{7-\sqrt{37}}{2}
现已求得方程式的解。
p^{2}-7p+3=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
p^{2}-7p+3-3=-3
将等式的两边同时减去 3。
p^{2}-7p=-3
3 减去它自己得 0。
p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
将 x 项的系数 -7 除以 2 得 -\frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
p^{2}-7p+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}
对 -\frac{7}{2} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}
将 \frac{49}{4} 加上 -3。
\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}
因数 p^{2}-7p+\frac{49}{4}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}
对方程两边同时取平方根。
p-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}
化简。
p=\frac{\sqrt{37}+7}{2} p=\frac{7-\sqrt{37}}{2}
在等式两边同时加 \frac{7}{2}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}