求解 p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

求解 p 的值

$$p=-1$$

$$p=49$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) p^{2}-48p-49 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-48 ab=-49$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -49 的所有此类整数对。

$$1,-49 7,-7$$

计算每对之和。

$$1-49=-48 7-7=0$$

该解答是总和为 -48 的对。

$$a=-49 b=1$$

使用获取的值 \left(p+a\right)\left(p+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

若要找到方程解，请解 p-49=0 和 p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 p^{2}+ap+bp-49。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -49 的所有此类整数对。

$$1,-49 7,-7$$

计算每对之和。

$$1-49=-48 7-7=0$$

该解答是总和为 -48 的对。

$$a=-49 b=1$$

将 p^{2}-48p-49 改写为 \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)。

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

从 p^{2}-49p 分解出因子 p。

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

通过使用分布式属性分解出共同项 p-49。

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

若要找到方程解，请解 p-49=0 和 p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p^{2}-48p-49=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-48 替换 b，并用 -49 替换 c。

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

对 -48 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

求 -4 与 -49 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

将 196 加上 2304。

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

取 2500 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

-48 的相反数是 48。

$$p=\frac{48±50}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{48±50}{2} 的解。 将 50 加上 48。

$$p=\frac{98}{2}$$

98 除以 2。

$$p=49$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{48±50}{2} 的解。 将 48 减去 50。

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$p=-1$$

现已求得方程式的解。

$$p=49 p=-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$p^{2}-48p-49=0$$

在等式两边同时加 49。

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

-49 减去它自己得 0。

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

将 0 减去 -49。

$$p^{2}-48p=49$$

将 x 项的系数 -48 除以 2 得 -24。然后在等式两边同时加上 -24 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

对 -24 进行平方运算。

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

将 576 加上 49。

$$p^{2}-48p+576=625$$

因数 p^{2}-48p+576。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

化简。

$$p-24=25 p-24=-25$$

在等式两边同时加 24。

$$p=49 p=-1$$