求解 p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

因式分解

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 p^{2}+ap+bp-117。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -117 的所有此类整数对。

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

计算每对之和。

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-13 b=9$$

将 p^{2}-4p-117 改写为 \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)。

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

将 p 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 p-13。

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$p^{2}-4p-117=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

求 -4 与 -117 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

将 468 加上 16。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

取 484 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$p=\frac{4±22}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{4±22}{2} 的解。 将 22 加上 4。

$$p=\frac{26}{2}$$

26 除以 2。

$$p=13$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{4±22}{2} 的解。 将 4 减去 22。

$$p=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$p=-9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 13，将 x_{2} 替换为 -9。

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

求值

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$