求解 p^2-3p-40

$$p ^ { 2 } - 3 p - 40$$

因式分解

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 p^{2}+ap+bp-40。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -40 的所有此类整数对。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

计算每对之和。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-8 b=5$$

将 p^{2}-3p-40 改写为 \left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right)。

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right)$$

将 p 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$p\left(p-8\right)+5\left(p-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 p-8。

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$p^{2}-3p-40=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

求 -4 与 -40 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

将 160 加上 9。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3 的相反数是 3。

$$p=\frac{3±13}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{3±13}{2} 的解。 将 13 加上 3。

$$p=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$p=8$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{3±13}{2} 的解。 将 3 减去 13。

$$p=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$p=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 8，将 x_{2} 替换为 -5。

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

求值

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$