求解 p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

求解 p 的值

$$p=-2$$

$$p=6$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 4p。

$$p^{2}-4p=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$p^{2}-4p-12=0$$

若要解公式，请使用公式 p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) p^{2}-4p-12 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-6 b=2$$

使用获取的值 \left(p+a\right)\left(p+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

若要找到方程解，请解 p-6=0 和 p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 4p。

$$p^{2}-4p=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$p^{2}-4p-12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 p^{2}+ap+bp-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-6 b=2$$

将 p^{2}-4p-12 改写为 \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)。

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

将 p 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 p-6。

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

若要找到方程解，请解 p-6=0 和 p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 4p。

$$p^{2}-4p=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$p^{2}-4p-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

求 -4 与 -12 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

将 48 加上 16。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$p=\frac{4±8}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{4±8}{2} 的解。 将 8 加上 4。

$$p=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$p=6$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{4±8}{2} 的解。 将 4 减去 8。

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$p=-2$$

现已求得方程式的解。

$$p=6 p=-2$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 4p。

$$p^{2}-4p=12$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

将 4 加上 12。

$$p^{2}-4p+4=16$$

因数 p^{2}-4p+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$p-2=4 p-2=-4$$

在等式两边同时加 2。

$$p=6 p=-2$$