求解 p^2+(25-7p)^2=25

$$p ^ { 2 } + ( 25 - 7 p ) ^ { 2 } = 25$$

求解 p 的值

$$p=3$$

$$p=4$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(25-7p\right)^{2}。

$$p^{2}+625-350p+49p^{2}=25$$

合并 p^{2} 和 49p^{2}，得到 50p^{2}。

$$50p^{2}+625-350p=25$$

将方程式两边同时减去 25。

$$50p^{2}+625-350p-25=0$$

将 625 减去 25，得到 600。

$$50p^{2}+600-350p=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$50p^{2}-350p+600=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 50 替换 a，-350 替换 b，并用 600 替换 c。

$$p=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 600}}{2\times 50}$$

对 -350 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 600}}{2\times 50}$$

求 -4 与 50 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 600}}{2\times 50}$$

求 -200 与 600 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-120000}}{2\times 50}$$

将 -120000 加上 122500。

$$p=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{2500}}{2\times 50}$$

取 2500 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-350\right)±50}{2\times 50}$$

-350 的相反数是 350。

$$p=\frac{350±50}{2\times 50}$$

求 2 与 50 的乘积。

$$p=\frac{350±50}{100}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{350±50}{100} 的解。 将 50 加上 350。

$$p=\frac{400}{100}$$

400 除以 100。

$$p=4$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{350±50}{100} 的解。 将 350 减去 50。

$$p=\frac{300}{100}$$

300 除以 100。

$$p=3$$

现已求得方程式的解。

$$p=4 p=3$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(25-7p\right)^{2}。

$$p^{2}+625-350p+49p^{2}=25$$

合并 p^{2} 和 49p^{2}，得到 50p^{2}。

$$50p^{2}+625-350p=25$$

将方程式两边同时减去 625。

$$50p^{2}-350p=25-625$$

将 25 减去 625，得到 -600。

$$50p^{2}-350p=-600$$

两边同时除以 50。

$$\frac{50p^{2}-350p}{50}=-\frac{600}{50}$$

除以 50 是乘以 50 的逆运算。

$$p^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)p=-\frac{600}{50}$$

-350 除以 50。

$$p^{2}-7p=-\frac{600}{50}$$

-600 除以 50。

$$p^{2}-7p=-12$$

将 x 项的系数 -7 除以 2 得 -\frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 -12。

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 p^{2}-7p+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$p-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{2}。

$$p=4 p=3$$