求解 o(sqrt[3]{sqrt[3]{2^9}})^5(sqrt[6]{sqrt[3]{2^9}})^5

$$o ( \sqrt[ 3 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 } ( \sqrt[ 6 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 }$$

求值

$$128\sqrt{2}o$$

求解步骤

计算 9 的 2 乘方，得到 512。

$$o\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

计算 \sqrt[3]{512} 得到 8。

$$o\left(\sqrt[3]{8}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

计算 \sqrt[3]{8} 得到 2。

$$o\times 2^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

计算 5 的 2 乘方，得到 32。

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

计算 9 的 2 乘方，得到 512。

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}$$

计算 \sqrt[3]{512} 得到 8。

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{8}\right)^{5}$$

以 \sqrt[6]{2^{3}} 形式重写 \sqrt[6]{8}。从根式转换为指数形式并在指数中取消 3。转换为开方形式。

$$\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2^{3}}=2^{\frac{3}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

将获取的值重新插入到表达式中。

$$o\times 32\left(\sqrt{2}\right)^{5}$$

关于 o 的微分

$$128 \sqrt{2} = 181.019335984$$