求解 n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

求解 n 的值

$$n=-6$$

求解步骤

将 216 添加到两侧。

$$n^{3}+216=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 216，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$n=-6$$

依据“因式定理”，n-k 是每个根 k 的多项式因数。 n^{3}+216 除以 n+6 得 n^{2}-6n+36。 求解结果等于 0 的方程式。

$$n^{2}-6n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -6 替换 b、用 36 替换 c。

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

完成计算。

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$n\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$n=-6$$